Olá!
Estou passando pelo mesmo problema. Recentemente adquiri um novo PS3, no dia que chegou configurei ele normalmente, tudo funcionava normal, e programei para atualizar meia noite (sou cliente plus), no dia seguinte quando fui conferir se o jogo tinha sido atualizado percebi que dava o mesmo erro (80710016),...
E depois de várias tentativas, DNS, configuração do roteador, liguei na sony, liguei no meu provedor, usei wi-fi, usei LAN, e nada! o mesmo erro.
Estranho que consegui entrar ontem por pouco tempo, até fiquei feliz, programei para atualizar, e... nada. o mesmo erro novamente.
Na mesma rede também tenho um PS4 que funciona normalmente na rede.